Рассматривается продольный изгиб гибкого прямолинейного стержня, имеющего начальное технологическое несовершенство в виде начальной погиби. Неоднородность напряженного состояния в изогнутом состоянии приводит к стеснению деформаций, вызывающих переменность упругих характеристик материала. Для получения уравнения стержня в отклоненном состоянии используется предложенная ранее авторами теория деформирования тел в неоднородных полях напряжений с индуцированной анизотропией свойств. Решение строится на вариационном анализе прогибов стержня с использованием метода Бубнова — Галеркина. Анализируется рост максимального прогиба на ступенях последовательного нагружения возрастающей силой. Рассмотрены три варианта начальных кривизн, в т. ч. исчезающее малой. Приближенное интегрирование производится с использованием простых базисных функций. Независимо от степени начальной кривизны и выбора аппроксимирующей функции установлено заметное увеличение сжимающей силы, отвечающей значительному нарастанию прогибов по сравнению с бифуркационным подходом.
Ключевые слова: начальная кривизна, градиент напряжений, критические силы, индуцированная анизотропия, базисные функции.
Ссылка для цитирования:
Калашников С. Ю., Гурова Е. В., Шведов Е. Г., Машакарян А. С. Вариационный анализ деформирования сжимаемого стержня с начальной погибью при индуцированной анизотропии // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2024. Вып. 4(97). С. 41—55. DOI: 10.35211/18154360_2024_4_41.
Об авторах:
Калашников Сергей Юрьевич — д-р техн. наук, проф., зав. каф. экспертизы и эксплуатации объектов недвижимости, Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ). Российская Федерация, 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1; kalashnikov@vstu.ru
Гурова Елена Владимировна — канд. техн. наук, доц., доц. каф. экспертизы и эксплуатации объектов недвижимости, Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ). Российская Федерация, 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1; eun.cafedra@yandex.ru
Шведов Евгений Геннадьевич — канд. физ.-мат. наук, доц. каф. прикладной математики, Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ). Российская Федерация, 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1; esheg@rambler.ru
Машакарян Арарат Сергеевич — аспирант, Волгоградский государственный технический университет (ВолгГТУ). Российская Федерация, 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, 1; woozyroll@yandex.ru